Diketahui prisma segienam beraturan ABCDEF.GHIJKL dengan rusuk tegak 10 cm. Jika jari–jari lingkaran luar segienam ABCDEF adalah 6 cm, maka luas permukaan prism

Diketahui prisma segienam beraturan ABCDEF.GHIJKL dengan rusuk tegak 10 cm. Jika jari–jari lingkaran luar segienam ABCDEF adalah 6 cm, maka luas permukaan prisma = …

Luas Segi Banyak (Segi-n) Beraturan

1. Jika jari-jari lingkaran luar segi-n beraturan diketahui = r, dan luas segi-n beraturan itu dinyatakan dengan L, maka [tex]\boxed {Luas = \frac{n}{2} ~r^{2} ~sin~\frac{360}{n}}[/tex]
2. Jika panjang sisi segi-n beraturan diketahui = p, dan luas segi-n beraturan itu dinyatakan dengan L, maka [tex]\boxed {Luas = \frac{n}{4} ~ p^{2} ~cot~ \frac{180}{n}}[/tex]

Pembahasan :

Diketahui : 

prisma segienam beraturan ABCDEF.GHIJKL 

jari-jari lingkaran luar (r) = 6 cm

rusuk tegak (t) = 10 cm

Ditanya : 

Luas permukaan prisma ?

Jawab : 

Untuk gambar bisa di lihat pada lampiran

Pada segi enam beraturan terdapat 6 segitiga sama sisi yang jari-jari sama dengan panjang sisi alas

• Luas alas prisma segi-6 beraturan

L alas = [tex] \frac{n}{2} ~ r^{2} ~sin~ \frac{360}{n} [/tex]

          = [tex] \frac{6}{2} ~ 6^{2} ~sin~ \frac{360}{6} [/tex]

          = 3 × 36 × sin 60°

          = 108 × [tex] \frac{1}{2} [/tex]√3

          = 54√3 cm²

• Luas sisi tegak prisma segi-6

L sisi tegak = 6 × r × t

                  = 6 × 6 × 10 cm²

                  = 360 cm²

• Luas permukaa prisma segi-6 beraturan

L P prisma = 2 × luas alas + luas sisi tegak

                 = 2 × 54√3 cm² + 360 cm²

                 = 108√3 cm² + 360 cm²

                 = 36 (3√3 + 10) cm²

                 = 36 (5,19 + 10) cm²

                 = 187,06 cm² + 360 cm²

                 = 547 cm²

Jadi luas permukaan prisma adalah 36 (3√3 + 10) cm² atau 547 cm²

---------------------------------------------------------

Pelajari Lebih Lanjut tentang Trigonometri

1. Luas segienam beraturan dengan panjang jari jari lingkaran luar 10 cm → brainly.co.id/tugas/15934666
2. Rumus luas segi delapan beraturan → brainly.co.id/tugas/5698120
3. Segitiga ABC dengan sisi a = 40 cm, c = 60 cm, dan sudut B = 60°. luas segitiga tersebut → brainly.co.id/tugas/9458336
4. Diketahui segitiga PQR dengan sisi p = 20 cm, r = 30 cm, dan sudut Q = 60°. luas segitiga tersebut → brainly.co.id/tugas/21720563

Detil Jawaban

• Kelas         : 10 SMA
• Mapel        : Matematika Wajib
• Bab            : 7 - Trigonometri
• Kode          : 10.2.7
• Kata kunci : trigonometri, luas permukaan, prisma segi enam beraturan, jari-jari lingkaran luar

Semoga Bermanfaat