seorang mahasiswa menabung dengan teratur dirumah pada setiap akhir pekan.uang yang di tabung pertama kali Rp5.000 setiap akhir pekan berikutnya selalu menabun

Setelah menabung selama 50 pekan, maka jumlah tabungan dari mahasiswa tersebut adalah Rp 2.700.000,-

Penjelasan dengan langkah-langkah

Materi:

Penyelesaian soal di atas adalah dengan menggunakan barisan dan deret aritmatika. Barisan aritmetika adalah suatu barisan yang terdiri dari bilangan-bilangan yang memiliki selisih dengan nilai sama antara dua suku berurutan. Bentuk barisan aritmetika adalah:

U₁, U₂, U₃, ..., Uₙ atau a, a + b, a + 2b, ..., a + (n - 1)b

Dimana U₁ adalah a atau suku pertama, b adalah selisih/beda. U₂ atau suku kedua merupakan penjumlahan dari U₁ dan selisih (a + b). Sedangkan Uₙ adalah suku ke-n. Rumus suku ke-n dari barisan aritmetika adalah Uₙ = a + (n - 1)b. Rumus selisih/beda antara dua suku berurutan yaitu b = Uₙ - U(n - 1). Sedangkan, deret aritmetika adalah jumlah suku-suku pada barisan aritmetika. Bentuk deret aritmetika adalah:

Sₙ = U₁ + U₂ + U₃ + ... + U(n - 1) + Uₙ atau a + a + b + a + 2b + ... + a + (n - 1)b

Rumus deret aritmatika adalah  Sₙ = [tex]\frac{n}{2}[/tex] (a + Uₙ), dimana Sₙ adalah summation (penjumlahan total) dari suku ke-n.

Diketahui:

Uang yang ditabung pertama kali senilai Rp 5.000, maka U₁ = 5.000

Setiap akhir pekan berikutnya menabung Rp 2.000 lebih besar dari pekan sebelumnya, maka b = 2.000

Ditanya:

Berapakah jumlah tabungan dari mahasiswa tersebut setelah 50 pekan? Maka, berapakah nilai dari S₅₀ ?

Dijawab:

• Langkah pertama yang harus dilakukan adalah dengan mencari besar uang yang ditabung pada pekan ke-50 atau U₅₀, maka:

Uₙ = a + (n - 1)b

U₅₀ = 5.000 + ( 50 - 1 ) 2.000

U₅₀ = 5.000 + (49 × 2.000)

U₅₀ = 5.000 + 98.000

U₅₀ = 103.000

Jadi, besar uang yang ditabung pada pekan ke-50 adalah Rp 103.000

• Kemudian dapat dilakukan perhitungan dari jumlah tabungannya selama 50 pekan, maka:

Sₙ = [tex]\frac{n}{2}[/tex] (a + Uₙ)

S₅₀ = [tex]\frac{50}{2}[/tex] ( 5.000 + 103.000 )

S₅₀ = 25 x 108.000

S₅₀ = 2.700.000

Jadi, besar tabungan mahasiswa tersebut setelah menabung rutin selama 50 pekan adalah Rp 2.700.000,-

Pelajari lebih lanjut

1. Materi tentang contoh soal deret aritmatika: https://brainly.co.id/tugas/31202146
2. Materi tentang contoh soal barisan dan deret aritmatika: https://brainly.co.id/tugas/15514587

Detail jawaban

Kelas: 11

Mapel: Matematika

Bab: Barisan dan Deret

Kode: 11.2.7

#AyoBelajar