Diketahui dua lingkaran dengan diameter berbeda. Jika jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 15 cm, dan panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah 1

Kelas         : 8 
Mapel        : Matematika 
Kategori    : Bab 7 - Garis Singgung Lingkaran
Kata kunci : dua lingkaran, diameter berbeda, GSPL

Kode : 8.2.7 [Kelas 8 Matematika Bab 7 - Garis Singgung Lingkaran]

Penjelasan : 

Sifat garis singgung pada lingkaran
a.  Garis singgung suatu lingkaran adalah suatu garis yang memotong lingkaran hanya pada satu titik.
b.  Garis singgung suatu lingkaran tegak lurus terhadap jari-jari lingkaran yang melalui titik singgungnya.

Rumus garis singgung persekutuan luar  →  d² = p² - (R - r)²
Rumus garis singgung persekutuan dalam  →  d² = p² - (R + r)²
---------------------------------------------------------------------------------------------------

Soal secara lengkap : 

Diketahui dua lingkaran dngan diameter berbeda. Jika jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 15 cm, dan panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah 12 cm, maka pasangan diameter lingkaran manakah yang sesuai dengan kedua lingkaran tersebut?
a. 12 cm dan 2 cm
b. 12 cm dan 3 cm
c. 24 cm dan 4 cm
d. 24 cm dan 5 cm

Pembahasan : 

Diketahui :
jarak kedua pusat lingkaran (p) = 15 cm
panjang garis singgung persekutuan luar (d) = 12 cm

Ditanya : 
pasangan diameter yg sesuai ?

Jawab : 

Sebelumnya kita cari dulu selisih dari kedua jari-jari lingkaran dengan menggunakan rumus GSPL.

d² = p² - (R - r)²
12² = 15² - (R - r)²
144 = 225 - (R - r)²
(R - r)² = 225 - 144
(R - r)² = 81
R - r = √81
R - r = 9 cm

Karena diperintahkan mencari pasangan diameter yg sesuai maka kita periksa semua obsen yg ada dengan selisih dari kedua setengah diameter yg menghasilkan 9.
diameter = 2 × jari-jari
r = 1/2 × diameter

a. 12 cm dan 2 cm
    R - r = 9
    [tex] \frac{12}{2} [/tex] - [tex] \frac{2}{2} [/tex] ... 9
   6 - 1   ≠ 9        (tidak cocok)

b. 12 cm dan 3 cm
    R - r = 9
    [tex] \frac{12}{2} [/tex] - [tex] \frac{3}{2} [/tex] ... 9
   6 - 1,5   ≠ 9        (tidak cocok)

c. 24 cm dan 4 cm
    R - r = 9
    [tex] \frac{24}{2} [/tex] - [tex] \frac{4}{2} [/tex] ... 9
   12 - 2   ≠ 9        (tidak cocok)

d. 24 cm dan 5 cm
    R - r = 9
    [tex] \frac{24}{2} [/tex] - [tex] \frac{5}{2} [/tex] ... 9
   12 - 2,5   ≠ 9   
         9,5   ≠  9       (tidak cocok)

Setelah diperikasa semua obsen tidak ada yg cocok, maka kemungkinan pasangan diameternya adalah 24 cm dan 6 cm.
Karena : 
R - r = 9
[tex] \frac{24}{2} [/tex] - [tex] \frac{6}{2} [/tex] ... 9
12 - 3 = 9
      9 = 9      (cocok)

Jadi kemungkinan pasangan diameternya adalah 24 cm dan 6 cm.

Soal yang berkaitan dengan garis singgung lingkaran bisa disimak : 
GSPL & sketsa yg kedua lingkaran berisan → brainly.co.id/tugas/13970293
GSPL kedua lingkaran saling bersinggungan → brainly.co.id/tugas/14349983
Garis singgung dalam & sketsa → brainly.co.id/tugas/14129492
GSPL jarak pusat dan jarak kedua lingkaran → brainly.co.id/tugas/14475802
GSPL no. 4, jari-jari & jarak kedua lingkaran → brainly.co.id/tugas/14436051

Semoga bermanfaat