Apa yang dimaksud dengan kolinear

Apa yang dimaksud dengan kolinear. Dalam vektor ada istilah kolinier dan koplanar. Kolinier artinya terletak dalam satu garis lurus, sedangkan koplanar terletak dalam satu bidang datar. Tiga buah titik A, B dan C dikatakan kolinier jika AB = k . BC atau BC = n . AB , dengan k, n adalah suatu konstanta.  

Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Penulisannya bisa ditulis dalam 2 huruf kapital atau 1 huruf kecil.  

Vektor posisi adalah vektor yang titik pangkalnya di titik O, contoh:

• OA = a, OB = b, OP = p dan sebagainya

Jika titik pangkalnya bukan di titik O, maka

• AB = b – a
• PQ = q – p

Pembahasan

Yang dimaksud dengan kolinier adalah terletak dalam satu garis lurus. Jika tiga titik A, B dan C kolinier maka berlaku AB = k . BC atau BC = k . AB dengan k adalah suatu konstanta

Kita ambil contoh:

Diketahui titik A(3, 3, 2), B(4, 5, 1) dan C(7, m, n), jika ketiga titik itu segaris (kolinier) maka nilai m dan n berturut turut adalah ...

Jawab

Vektor AB

AB = b – a

AB = [tex]\left[\begin{array}{ccc}4\\5\\1\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}3\\3\\2\end{array}\right] [/tex]

AB = [tex]\left[\begin{array}{ccc}1\\2\\-1\end{array}\right] [/tex]

Vektor BC

BC = c – b

BC = [tex]\left[\begin{array}{ccc}7\\m\\n\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}4\\5\\1\end{array}\right] [/tex]

BC = [tex]\left[\begin{array}{ccc}3\\m - 5\\n - 1\end{array}\right] [/tex]

A, B dan C terletak dalam satu garis lurus (kolinier), maka berlaku

BC = k . AB

[tex]\left[\begin{array}{ccc}3\\m - 5\\n - 1\end{array}\right] = k \left[\begin{array}{ccc}1\\2\\-1\end{array}\right] [/tex]

[tex]\left[\begin{array}{ccc}3\\m - 5\\n - 1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}k\\2k\\-k\end{array}\right] [/tex]

Berarti

• 3 = k
• m – 5 = 2k
• n – 1 = –k  

Karena nilai k = 3 maka

m – 5 = 2k

m – 5 = 2(3)

m – 5 = 6

m = 6 + 5

m = 11

n – 1 = –k

n – 1 = –3

n = –3 + 1

n = –2

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang vektor

• kolinier: https://brainly.co.id/tugas/16125301
• koplanar: https://brainly.co.id/tugas/22934904
• perbandingan vektor: https://brainly.co.id/tugas/15704344

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 10

Mapel : Matematika Peminatan

Kategori : Vektor

Kode : 10.2.8

Kata Kunci : Apa yang dimaksud dengan kolinear