suku ketiga dan suku kelima suatu barisan geometri berturut turut 27 dan 3 jika rasio barisan geometri ini ditetapkan positif maka tentukan a.rasio dan suku per

Diketahui
↪U3 = 27
↪U5 = 3
↪Rasio positif

Ditanya :
a). Rasio dan U1
b). Rumus suku ke n dan U9

Jawaban :

a). Rasio dan U1 barisan bilangan

[tex]u3 = 27 \\ {ar}^{3 - 1} = 27 \\ {ar}^{2} \: \: \: \: = 27[/tex]
[tex]u5 = 3 \\ {ar}^{5 - 1} = 3 \\ a {r}^{4} = 3 \\ a {r}^{2} \times {r}^{2} = 3 \\ 27 \times {r}^{2} = 3 \\ {r}^{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{3}{27} \\ {r}^{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{1}{9} \\ r \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{1}{3} [/tex]
Maka nilai a atau U1 adalah :

[tex] {ar}^{2} = 27 \\ a \times ( \frac{1}{3} )^{2} = 27 \\ a \times \frac{1}{9 } = 27 \\ a = 27 \times 9 \\ a = 243[/tex]


b. Rumus suku ke n dan U9

➡Rumus suku ke n

[tex]un = {ar}^{n - 1} \\ \: \: \: \: \: \: = 243 \times (\frac{1}{3} )^{(n - 1)} [/tex]

➡Suku ke 9

[tex]u9 = {ar}^{9 - 1} \\ \: \: \: \: \: \: = 243 \times ( \frac{1}{3} ) ^{8} \\ \: \: \: \: \: \: = 243 \times \frac{1}{6561} \\ \: \: \: \: \: \: = \frac{243}{6561} \\ \: \: \: \: \: \: = \frac{1}{27} [/tex]