pada gambar berikut, yang merupakan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan 2x + y ≤ 4;3x + 4y ≤ 12; x - 2y ≥ -2; x ≥0; y ≥0;x,y € R adalah daerah

Pada gambar berikut, yang merupakan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan 2x + y ≤ 4; 3x + 4y ≤ 12; x – 2y ≥ –2; x ≥ 0; y ≥ 0; x, y ∈ R adalah daerah seperti gambar grafik paling kanan (grafik ketiga) yang ada di lampiran. Untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian pada pertidaksamaan linear yaitu: ax + by ≤ c dan ax + by ≥ c, dengan syarat koefisien y harus positif (b > 0), maka

• Daerahnya diarsir ke atas jika ax + by ≥ c
• Daerahnya diarsir ke bawah jika ax + by ≤ c

Pembahasan

Karena x ≥ 0 dan y ≥ 0, maka daerah penyelesaiannya berada di kuadran I

Menggambar 2x + y ≤ 4

karena ≤, maka diarsir ke bawah

2x + y ≤ 4

• Jika x = 0, maka y = 4 ⇒ (0, 4)
• Jika y = 0, maka x = 2 ⇒ (2, 0)

Hubungkan titik (0, 4) dan (2, 0) dan arsir ke bawah

Menggambar 3x + 4y ≤ 12

karena ≤, maka diarsir ke bawah

3x + 4y ≤ 12

• Jika x = 0, maka y = 3 ⇒ (0, 3)
• Jika y = 0, maka x = 4 ⇒ (4, 0)

Hubungkan titik (0, 3) dan (4, 0) dan arsir ke bawah

Menggambar x – 2y ≥ –2

Karena koefisiennya masih negatif maka kedua ruas dikali negatif

x – 2y ≥ –2

–x + 2y ≤ 2 ⇒ karena ≤, maka diarsir ke bawah

• Jika x = 0, maka y = 1 ⇒ (0, 1)
• Jika y = 0, maka x = –2 ⇒ (–2, 0)

Hubungkan titik (0, 1) dan (–2, 0) dan arsir ke bawah

Gambar daerah penyelesaiannya adalah grafik paling kanan (grafik hasil akhir)

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang program linear  

• Menggambar grafik daerah penyelesaian: https://brainly.co.id/tugas/16868540
• Dua contoh soal program linear: brainly.co.id/tugas/6494049
• Model matematika program linear dalam soal cerita: brainly.co.id/tugas/6494039

------------------------------------------------

Detil Jawaban  

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Kategori : Program Linear

Kode : 11.2.4

Kata Kunci : Gambar himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan