Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 + 6x – 8y + 15 = 0 yang tegak lurus dengan garis 3y + x = 3 adalah .....

Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² + 6x – 8y + 15 = 0 yang tegak lurus dengan garis 3y + x = 3 adalah 3x – y + 23 = 0 atau 3x – y + 3 = 0. Lingkaran adalah kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap titik tertentu. Jarak sama tersebut kita namakan jari-jari dan titik tertentu tersebut dinamakan pusat lingkaran.

Bentuk umum persamaan lingkaran

x² + y² + Ax + By + C = 0

dengan

• pusat = (a, b) = [tex](\frac{A}{-2}, \: \frac{B}{-2})[/tex]
• jari-jari = r = [tex]\sqrt{a^{2} + b^{2} - C}[/tex]

Berikut rumus persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien m:

• Pusat (0, 0) : y = mx ± r [tex]\sqrt{m^{2} + 1}[/tex]
• Pusat (a, b) : (y – b) = m(x – a) ± r [tex]\sqrt{m^{2} + 1}[/tex]

Menentukan gradien persamaan garis

• y = px + q ⇒ m = p
• ax + by + c = 0 ⇒ m = [tex]-\frac{a}{b}[/tex]

Hubungan dua buah garis

• Sejajar jika m₁ = m₂
• Tegak lurus jika m₁ . m₂ = –1

Pembahasan

x² + y² + 6x – 8y + 15 = 0

• A = 6
• B = –8
• C = 15

Menentukan pusat lingkaran

(a, b) = [tex](\frac{A}{-2}, \: \frac{B}{-2})[/tex]

(a, b) = [tex](\frac{6}{-2}, \: \frac{-8}{-2})[/tex]

(a, b) = (–3, 4)

Menentukan jari-jari lingkaran

r = [tex]\sqrt{a^{2} + b^{2} - C}[/tex]

r = [tex]\sqrt{(-3)^{2} + 4^{2} - 15}[/tex]

r = [tex]\sqrt{9 + 16 - 15}[/tex]

r = [tex]\sqrt{10}[/tex]

Menentukan gradien garis 3y + x = 3

3y = –x + 3

y = [tex]-\frac{1}{3}[/tex]x + 1

m₁ = [tex]-\frac{1}{3}[/tex]

karena tegak lurus maka

m₁ . m₂ = –1

[tex]-\frac{1}{3}[/tex] . m₂ = –1

m₂ = 3

Jadi persamaan garis singgung lingkaran yang tegak lurus garis 3y + x = 3 adalah

(y – b) = m(x – a) ± r [tex]\sqrt{m^{2} + 1}[/tex]

(y – 4) = 3(x – (–3)) ± [tex]\sqrt{10} \: . \: \sqrt{3^{2} + 1}[/tex]

(y – 4) = 3(x + 3) ± [tex]\sqrt{10} \: . \: \sqrt{10}[/tex]

(y – 4) = 3x + 9 ± 10

y = 3x + 9 + 4 ± 10

y = 3x + 13 ± 10

Persamaan 1

y = 3x + 13 + 10

y = 3x + 23

3x – y + 23 = 0

Persamaan 2

y = 3x + 13 – 10

y = 3x + 3

3x – y + 3 = 0

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang  persamaan garis singgung lingkaran

• Persamaan garis singgung lingkaran bergradien -¾: https://brainly.co.id/tugas/18258410  
• Persamaan garis singgung lingkaran di titik tertentu: brainly.co.id/tugas/16469595
• Persamaan garis singgung lingkaran yang tegak lurus suatu garis: brainly.co.id/tugas/15255209

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 11

Mapel : Matematika  Peminatan

Kategori : Persamaan Lingkaran

Kode : 11.2.3

Kata Kunci : Persamaan garis singgung lingkaran yang tegak lurus garis